天一大联考·皖豫名校联盟 2021-2022学年(下)高二年级阶段性测试(期末)理科数学答案

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【答案】D【解析】3【分析】f(t)=g(t),即2tlnt-at=-t2-3,利用参变分离得t 2lnt 二=a,通过导数求t3F(x)=x 2lnx 二的值域.@回X回【详解】g=--3x 1,则g)=-x2-33:存在实数t,使得f(t)=g(t),即2tlnt-at=-t2-3则t 2lnt 二=a构建F()-x 2nx 3,则F(y)= 2x-3x2令F'(x)>0,则x>1或x<-3(舍去)F(x)在(0,1)单调递减，在(1， o∞)上单调递增，则F(x)≥F(1)=4即a≥4故选：D.

【答案】(1)证明见解析(2)V54【解析】【分析】(1)由线线垂直得到线面垂直，进而得到线线垂直，再证明出线面垂直；(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量求解线面角.【小问1详解】.BC⊥CD,BC⊥PC,H且PCOCD=C,.BC⊥平面PCD,又，PDc平面PCD,∴.BC⊥PD..'PD⊥BD,BD∩BC=B,.PD⊥平面BCD:【小问2详解】.'PC⊥BC,CD⊥BC,.∠PCD是二面角P-BC-D的平面角，则∠PCD=60°，因此PD=CD.tan60°=√3CD,取BD的中点O,连接OM,OC,由已知可得OM,OC,OD两两互相垂直，以O为坐标原点，分别以OC,OD,OM所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设0B=1,则P(0,1,V6),C(1,0,0),D(0,1,0),M(0,0,6,=h同.⑦-1u0.w=e9设平面MCD的一个法向量为i=(x,y,z),.CD=-x y=0由aCM=- 5:=0假=2.得n=-6.2CP.nCP元4ZAMAB故直线PC与平面MCD所成角的正弦值为34