广东省2021~2022学年度高二第二学期期末检测(22-06-538B)数学试题答案

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19.解：(1)因为二次函数f(x)中f(I)=f(3),所以对称轴为x=2又二次函数f(x)的最小值为3，故可设f(x)=a(x-2) 3(a>0)所以f(1)=a(1-2)2 3=a 3=5→a=2所以f(x)=2(x-2)2 3=2x2-8x 11.6(2)y=f(x)的图像恒在直线y=2x 2m 1的上方等价于2x2-8x 11>2x 2m 1即m

21.(1)依题意可得调整后研发人员的年人均投入为[1 (2x)%]a万元，则(200-x)[1 (2.x)%]a≥200a,(20-1 0小20，(20-x0x 50)2≥100.x2-150x=x(x-150)≤0，解得0≤x≤150，:x∈N且90≤x≤150，所以调整后的技术人员的人数最多150人：·4①由技术人员年人均投入不被少有m一2之a,解得m之 1525②由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有(200-x)[1 (2x)%]a≥xm25a,两边同除以ar得之m-50251整理得m≤200 3，x50.8故有若 15m200 3,50因为20 3≥2200 3=7，当且仅当x=10时等号成立，所以m≤7,10x50x50又因为90≤x≤150，当x=150时， 1取得最大值7，所以m≥7，25∴7≤m≤7，即存在这样的m满足条件，使得其范围为m∈{7}12