河南省2021-2022学年第二学期高二期末调研考试理科数学试题答案

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8.A【解析】以D为原点，分别以DA,DC,DD1为x,y,之轴，建立空间直角坐标系，设棱长为3，则P(3,0,2),C(0,3,0),D1(0,0,3),M(3,y,),D1M=(3,y,2-3),C2=(3,-3,2),DM.C2=9-3y 2(x-3)=0,整理为3y一2z一3=0，点M的轨迹方程是关于y,之的二元一次方程，所以轨迹是平面ABB1A1内，直线3y-2x一3=0内的一段线段.故选A.A

21.解：(1)连接BD,设BD∩AC=G,连接EG,FG,EF,在菱形ABCD中，不妨设GB=1,由∠ABC=120°，可得AG=GC=√5.由BE⊥平面ABCD,AB=BC可知，AE=EC,又，AE⊥EC,∴.EG=√3，EG⊥AC,(2分)在R△EBG中，可得BE=厄，故DF=号.在Rt△FDG中，可得FG=⑤(4分)在直角梯形BDFE中，由BD=2,BE=√2，DF=号可得EF=32.EG2 FG=EF2,.EG⊥FG,,AC∩FG=G,.EG⊥平面AFC,,EGC面AEC,.平面AFC⊥平面AEC.(6分)(2)如图，以G为坐标原点，分别以GB,GC的方向为x轴，y轴正方向，GB为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz,由(1)可得A(0,一√3,0)，E(1,0,2),F(-1,0,号)，C(03,0),A=(1,,2).C=(-1,-3,)(10分)故cosA克，C京)=A应.C庐=-3，AECFI 3直线AE与CF所成的角的余弦值为。12分)》