衡水金卷 2021-2022学年度下学期高一年级一调考试(新教材)数学试题答案

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21.(本题满分12分)解：(I)在△ABC中，可得△ACD为正三角形，所以CE⊥AD所以C'E⊥AD,EF⊥AD又CE∩EF=E,所以AD⊥平面C'EF,所以AD⊥CF…5分(II)设ED,BD中点分别为M,N,连接GM,MN,GN,则平面GMN//平面BEC直线FG与平面GMN所成角即为直线FG与平面BEC所成角.7分由∠CEF=90°，得C'E⊥EF,又CE⊥AD,所以C'E⊥平面ABD,所以平面C'EB⊥平面ABD所以平面GN⊥平面ABD在AMBD中FM=VFE2 EM2-万2由余弦定理可得BE=√FE2 FB2-2FE.FB.cos120°=V21,同理可得FN=√万所以MN=BEV2iFG=FM2 MG2=2,m…10分21所以FM2 MN2=FN2,即FM⊥MN,所以∠FGM为直线FG与平面GMN所成角，因为sin∠FGM=.12分FG 4所以直线FG与平面BBC所成角的正弦值为5