山西省2021~2022学年度高二年级下学期第三次月考(2262B)数学试题答案

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16.[-3, ∞）【解析】解不等式3x一1≤0，得x≤子，解集为(-oo,号]由不等式2 (a十1)x十a≤0，得(x 1)(x十a)≤0，因为使不等式x2 (a十1)x a≤0成立的任意一个x,都满足不等式3x一1≤0，若a=1,则不等式(x十1)(x十a)≤0的解集为(-1),满足{-1)二(-0，号]，符合题意.若a<1,则不等式(x 1)(x十a)≤0的解集为[-1，-a],则[-1，-a]c(-∞，3]，所以-a≤号，解得-号 1,则不等式(x 1D(x a)≤0的解集为[-a,-1],则[-a,-1二(-∞，号]，所以a>1.综上，实数a的取值范围是[一号，十∞）

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