皖智教育 安徽第一卷·省城名校2022年中考最后三模(二)2数学答案

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20.【答案】(1)略(2)60°【解析】(1)证明：取AB的中点P,连接DP,CP,.'AB=2,AP=BP,..AP=BP=1,.AD=CD=BC=1,AP=BP=1,AB∥CD,…1分.四边形APCD和四边形PBCD都是边长为1的菱形，…3分,四边形PBCD为菱形，.PCBD,…4分.AD∥CP,.AD⊥BD,.DF⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,.DF⊥BD,………………5分.BD⊥DF,BD⊥AD,AD∩DF=D,AD,DFC平面ADF,∴.BD⊥平面ADF,.BD⊥平面ADF,AFC平面ADF,∴.BD⊥AF;…6分(2)由(1)可知，AD,BD,DF两两垂直，以点D为坐标原点，DA,DB,DF分别为x,y,之(2)由(1)可知，AD,BD,DF两两垂直，以点D为坐标原点，DA,DB,DF分别为x,y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由AD=1,AB=2,AD⊥BD,可得∠DAB=60°，BD=√5，各点坐标如下：D(0,0,0),A(1,0,0),B(0W3,0),F(0,0,2),…7分由D心=号A店=专×(-15,0)=(-号0)，可得C(-合，.0小(-8分由BD⊥平面ADF,可得平面ADF的一个法向量为DB=(0W3,0),…9分设平面BCE的法向量为m=（y,,由c立=(0.01).C方=（分，0）小，C.m==0,有0.x=√3，y=一1，之=0，可得平面BCE的一个法向量为m=(W3,一1,0)，…2y=0,……………………………………………………………………………………………11分由D店·m=-5,D=3,m=2,可得cosD克，m=一3=-12√32’故平面ADF和平面BCE所成锐二面角的大小为60°.…………12分

1.【答案B【解析】由之=i (1一3i)=1一2i,则之的模为/12十（一2）2=√5.