2022年普通高等学校招生全国统一考试(老高考)T8联盟·压轴卷(一)1理科数学答案

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19.(1)【证明-】：因为ABI CD,AD⊥DC,AB=AD=2,CD=4,所以BD=2√2，BC=2√2，则CD2=BD2 BC2,BC⊥BD,取BD的中点O,连接OA,OS,因为ZSA=SB=SD,.∴SO⊥BD,由题意知，AD⊥AB,∴.OA=OB,△SOB兰△SOA,则SO⊥OA,又，OA∩OB=O,∴.SO⊥平面ABCD,由于BCC平面ABCD,则BC⊥SO,又.'SO∩BD=O,∴.BC⊥平面SBD,又SDc平面SBD,故BC⊥SD,【证明二】：以BD中点O为原点建立直角坐标系则A(-1,-1,0),B(-1,1,0),D(1.-1.0),C(1,3,0),设S(0,0,h).BC=(2,2,0),SD=(1,-1,-h)BC.SD=2-2=0,.BC⊥SD(2)M为sC的中点，M523而=2,00，丽=号2.取平面ADM的一个法向量n,=(0,h,-5)取平面ABCD的一个法向量n2=(0,0,1),则|Cos =55|n||n2l√h2 253h=25,这时，V=2(2 4x2]25=45

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