2022届高三5月百万联考(6001)理科数学试题答案

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19.解:(1)的San=1,得4S=a2 2an,当n=1时,4a1=a1 2a1,解得a1=2;当n≥2时,由4Sn=a2 2an,①得4Sn-1=a2-1 2am-1,②①一②得a2-a2-1-2an-2an-1=0(n≥2),即(an an-1)(an-an-1-2)=0(n≥2),因为数列{an}各项均为正数,所以an ax-1≠0(n≥所以an-an-1-2=0(n≥2),即an-an-1=2(n≥所以数列{an}是首项为a1=2,公差d=2的等差数列,所以数列{an}的通项公式an=2n(2)bn=2n·3°-1,所以Tn=2×3° 4×31 6×32 … 2n×3-1,则3T=2×3 4×32 … (2n-2)×3°-1 2nT-3T=-2T,=2(3° 31 32 … 3°1)-2n3=241-3°)2n×3=(1-2n)×3-1,因此T(2n-1)·3° 19分)TT由1011,得2(2n-1)·3°32(2n-1)1011,即3”>2022,又3=729,32=2187,所以n的最小值为7.(12分)

22.解:(1)由题意得F(0,1),当斜率不存在时,不适合题意当斜率存在时,设直线l的方程为y=kx 1,联立消去y得x2-4kx-4=0,=kx 1,△=16k2 16>0∴直线l与C相交于两点,设A(x1,y1),B(x2,y2),∴x x2=4k,x1x2=-4∴|AB|=y1 y2 2=k(x1 x2) 4=5,解得k=士÷,∴直线l的方程为y=±1x 1,整理得直线l的方程为x-2y 2=0或x 2y-20(5分)2)∵x2=4y,y=4,y=2I,抛物线C在A处的切线方程为y=2(x-x1)抛物线C在B处的切线方程为y=2(x-x2)2-y2联立①②得(x1-x2)x=2(y1-y),∴x=2(-)= 2=2k,y=3·2k-y=-1,u2∴D(2k,-1),(7分)当k=0时,D(0,-1),直线为y轴,此时|PQ当k≠0时,OD=√ 1,了的方程为y=-kx 1又∵点O到直线l的距离为d=∴OD|-4=≌2k2 10k2 1∴(PQ=2√OD-a=48 2= 4=2k2 1(10分)令√k2 1=t,t∈(1, ∞0),f(t)=4t∴f(t)=4 >0,∴f(t)在(1, ∞)上单调递增,∴f(t)>f(1)=2,综上|PQ|≥2,PQ的最小值为2(12分)