天壹名校联盟2022年上学期高二5月大联考数学试题答案

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16.命题意图：本小题主要考查新定义将抽象的数学符号转化为熟悉的三角函数，两角和的正弦公式，正弦型函数的最小正周期，图象的对称性，单调性，图象平移变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力和应用意识：考查化归与转化思想，数形结合思想。答案①②③.根据题意，得fw)=sin2x·cos元 sin兀cos2x=sin(2x 不)，所以函数f(x)的最小正周期为2π=，命题①正确：f)=sin(2x 孕图象关于点(，0)中心对称，命题②正确：2fx)=sn(2x 在及，1上单调递减，命题③正确；将f(x)的图象向右平移”个单位长度得到函8数g()的图象，则g()=sin2(x-日 孕1=sin2x，为奇函数，所以命题④不正确

21.(12分)命题意图：本小题主要考查函数、导数及其应用等知识：考查推理论证、运算求解等数学能力和创新意识考查：化归与转化等数学思想。(1)a=3时，fx)=-F nx,则f'()=-31分2x 2x则切线斜率k=f')=1,又f)=-1,2分所以，切线方程为y=x-2.·…4分(2)令t=√，则原函数等价转化为F()=-t 2alnt,其中t>0,则F'0=-1 29u>0,①当a=0时，则F(t)在(0，十∞)上单调递减，F(t)<0 0时，由F'0=-1 20=0得1=2a,且F'0在(0，十o)上单调递减，若0 0,F(t)单增；若t>2a,则F'()<0,F(t)单减，f所以F(t)mx=F(2a=-2a 2aln2a=2alna-2a 2aln2≤e2，…10分u(a)=2aln a-2a 2a In 2 u'(a)=2Ina 2In 2 2In 2a可知，0<2a<1时，则u'(a)<0,u(a)单减；2a>1时，则d'(a)>0,u(a)单增.又0 时，注意到u)=e2,2由u(a)≤e得即}