2022年湖南省高中学业水平合格性测试模拟卷(三)3数学答案

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22.(10分)解:(1)由∫x=2 2cosa消去参数a,y=√3 2in得圆C1的普通方程(x-2)2 (y-3)=4,…2分由psi20=2pcos(p>0),得p2sin26=2 p. pcos,又x=pcos0,y=psin6,得曲线C2的直角坐标方程为y2=2px(p>0).…5分(2)C1的圆心为(2,3),则l的方程为y-3=3(x2),联立解得x=3或1,…6分)=4则l与C1的两个交点坐标为(3,23),(1,0),由题意可知A点的坐标为(3,23)又A(3,2、)在C2上,可得C2的方程为y2=4x,…8分此时1恰好过C2的焦点(1.0,联立{y=(x-1)得3x2-10x 3=0,解得x1=3,x=3…9分所以AB=x1 x2 P=3 1 2=3“10分16

16.2021解析:设{an}的公差为d,由题意e)5(a1 20=(a 20解得{a1=1a1 d)2=a1(a1 4a)d=2所以an=2n-1(n∈N)S.=1 3 … (2n-Tn=b2×b3×…×bn(n≥2)22 、31343n-1.n 1n 1n110112所以2n=202,解得n≤2021.故正整数n的最大值为2021