2022届金太阳湖南省高三5月联考(808·HUN)数学试题答案

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11.C[命题立意]本题主要考查三角函数图象性质，意在考查直观想象，数学运算核心素养，[解题思路]设f(x)的最小正周期为T,根据函数5π11πf(x)的部分图象可知；2,12是函数f(x)的两个相邻的零点，T=11-5=,“T-π，·212122.0祭=红=2，故①正确：根据函数f(x)的部分图象可知，A=1,故⑤正确；A 1,0=2,f()=Asin(a o),.'.f(x)=sin(2x ),将（经0）代入fx)=sin(2x p)中，得sin(2×登 p）=0比强1圆的圆个两面5π一π

21.[命题立意]本题主要考查函数的零点，函数的单调性，不等式证明，意在考查逻辑推理，直观想象，数学运算，核心素养，见查解：(1)f(x)=x-a e (x-a 1)(一e)=(x一a)(1-e)=(x-a).-1,[器e令f(x)=0,得x=a或x=0,(2分)当a>0时，由f(x)>0,得x>a或x<0,由f(x)<0,得0 0，得x>0,由ef(x)<0,得x>0,所以f(x)在（一∞，十∞）上单调递增；(4分)当a<0时，由f(x)>0,得x 0,由f(x)<0,得a 0时，f(x)在（一∞，0）和(a,十o∞)上单调递增，在(0，a)上单调递减；当a=0时，f(x)在（一o∞，十o)上单调递增；当a<0时，f(x)在（一o∞，a)和(0， oo)上单调递增，在(a,0)上单调递减.(6分)(2)(1)证明：当a∈(0,1)时，g(x)=f(x)-f(0)=f(x)十a一1，g(x)与f(x)的单调性相同，(7分)由(1)知，g(x)在(0，a)上单调递减，在(a,十∞)上单调递增，g(a) 0,所以函数g(x)在区间(0，十∞)内有唯一的一个零点；(9分)(it)证明：由(i)知xo∈(a,2a),g(xo)=0,f(xo)=f0)=1-a,即o十1-a微思班翻(10分)eo=1-a-2 ato因为当云∈a2a）时，-云 a。>0,所以x 1-aeo>1-a件V“熟命因[鞋思醒城又a∈(0,1)，所以e<(12分)1a