2022炎德英才大联考高三长沙一中数学卷答案

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5.B∵a3=5.∴a1 2d=5①,∵a,a3,a13成等比数列,∴a3=a1a13,∴(a1 2d)2=1(a1 12d),化简得8a1d=4d2,又公差d≠0,2a1=d②,由①②可得a1=1,d2,∴a8=a1 7d=1

20解(1)由题意知c5,5,所以a=3.所以b=√a-x=2所以椭C的标淮方程为 -12分由题意,得|PQ=OP|-oQl=√13-0Q设Qn)则号 2-所以(Q 4-5√4 54分因为x∈[-3,3],所以当x=0时,|OQ|==2:当x= 3时,OQ|=3所以PQ∈[√1-3,13-2]…6分(Ⅱ)直线PB与枥圆C相切证明如下由题意可得,点B在圆M上,且线段AB为圆M的直径,所以PA⊥PB当直线PA⊥x轴时,易得直线PA的方程为x=±3,则直线PB的方程为y=2,显然直线PB与椭圆C相切同理,当直线PA∥x轴时直线PB也与椭圆C相切8分当直线PA与x轴既不平行也不垂直时,设点P(x2,y),直线PA的斜率为,则k≠0,直线PB的斜率为-1设点P(x2,y),直线PA的斜率为k,则k≠0,直线PB的斜率为一所以直线P:y-=(x2),直线PByy一(-2)y=kGr-n)消去y得(92 4)x 18(%-kx)kx 9(%-kx)2-36=0.分因为直线PA与椭圆C相切,所以1=[18(-kx)-4(92 4)[9(-kx)2-36]=0,即41=-144[(-9)2-2x为k -4=0①同理由直线PB与探圆C的方程联立,得A--14[(x-9) 2xx1 3-41a因为点P为圆M:x2 y2=13上任意一点,所以 =13,即y=13-x③将③代人①式,得(x3-9)2-2myk (9-x)=0将③代人②式,得△=1[(x-9) 2k (3-4)一[(-9) 2xk (9-)]一[(-0xyk (9-x)]=0,所以此时直线PB与椭圆C相切上所述,直线PB与椭圆C相切12分