河南省2021-2022学年豫北名校高二年级4月份教学质量监测 文科数学答案

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e 1【答案】m≥0或m=【解析】因为f(x)=1 ->0,所以函数在(0, )上为增函数且1--<0,所以当m≥0时,与xg(x)=m有一个公共点,当m<0时,令f(x)=g(x):x2 xx-2x=m有一解即可,设h(x)=x2 xhnx--x,令h(x)=2x lnx 1-==0得x=-,因为当0 0,所以当x=-时,h(x)有唯一极小值e 1,即h(x)有最小值e 1,故当m=_e 1时有e 1一公共点,故填m≥0或m

【答案】(1)y2=4x:(2)证明见解析:(3)4【详解】(1)由椭圆方程得,椭圆的右焦点为(1,0∴抛物线的焦点为F(1,0),∴P=2,所以抛物线的标准方程:y2=4x(2)抛物线C的准线方程为x=-1设M(-1,)设过点M(-1,1)的直线方程为y=k(x 1) t与抛物线方程y2=4x联立,消去x得:k2-4y 4k 4=0其判别式△=16-16k(k D),令△=0,得:k2 k-1=0由韦达定理知k k2=-1,kk2=-1,故kk2=-1(定值)(3)设Ax,y),B(2,),由k2 k-1=0,得,1-k2k4y 4k 4=ky2-4y 4 4x1-k2k所以y=7,代入抛物线方程得x=2,所以AABFkkkk因为kk2=-1,k k2所以AB√2-k2) 4-k)= 21k-k1√4 F√k k)2-4k2当且仅当t=0时取等号当且仅时取等号故|AB|的最小值为4