2022内蒙古金太阳高三10月联考理科数学答案

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20.【命题意图】本题考查面西面◆直的判完，直线与平面所成角的正孩值的求解，考查致形结合思想、转化与化归思想，体现了直现想象、泛辑推理、数学运算等械心素养(1)【证明】延长FP,交AE于点G,连接DG,延长BA与FP的延长线交于点H,如图.又EF=2CD=2AB所以EF=HA,即点G为EA的中点因为平面ABCD⊥平面CDEF,AD⊥CD,平面ABCDO平面CDEF=CD所以AD⊥平面CDEF又DFC平面CDEF.所以AD⊥DF(2分)】在等腰梯形CDEF中，易得DE⊥DF又ADODE=D.所以DF⊥平面ADE又AEC平面ADE,所以DF⊥AE因为CD=DE,所以AD=DE,所以AE⊥DG又DGODF=D所以AE⊥平而DFG.又AEC平面ABFE,所以平面PDF⊥平面ABFE.(5分)(2)【解】如图，以D为坐标原点，分别以AD,DCH所在直线为x轴、y轴，过点D且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系D-)(6分)设AB=2,则D(0.0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),E(0,-1.5)所以A=(0,2,0),A=(-2,-1.3).D派=(0.-1.5),E丽=(2,3，-√5)设=AE丽，则币=D呢 币=D底 A店=(0，-1,5) A(2.3,-3)=(2A,3A-15-3A)(8分)设平面ABFE的法向量为m=(x,y,z).m·A=0,2y=0由得n·正=0，【-2x-y W/3a=0四)·数学⊕令x=5,则y=0,z=2,所以n=(3,0.2).(9分)所以1cs(n,)1-a·231ml·D万.√16a-12A 43(10分)万，√4-3A 1所以直线DP与平面ABFE所成角的正弦值：=3万0万4g当A时原最大值5，所以直线DP与平面ABFE所成角的正弦值的最大值为9(12分)

四、17.【命题意图】本题考查a,与S。的关系、等差数列的通项公式与前n项和公式、等比数列的前n项和公式，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，【解1(1)因为数列0，的前n项和S,=(2-1),所以当≥2时，a=8-51(2-2）=2(2分)又当a1时41=5=4满足0，=2所以数列{a,的通项公式为a,=2-3,则4=1，a5=4.(4分)设等差数列{b}的公差为d,则有6，=1，b=6, 6d=4,所以d子所以6=1a-1)=号(5分)】（2)由a=2,6=之 分得=6=1=6=2as=b,=4,@6=b1s=8,a1=b1=16,ag=b0=32.(7分)由于b不在前55项内，因此c1 c2 … c0=(b1 b2 … bg)-(a3 a4 … a,)=55 55x54x1_1-231533221-22(10分)