2022届金太阳广东省高三5月联考(807·GDONG)数学试题答案

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22.解:(1)设椭圆C的半焦距为c由题意可得3 C2=a2-b2解得a2=4,b2=3故椭圆C的标准方程为 =14分(2)假设直线l存在,由(1)可得F(-1,0)当直线l的斜率为0时,由题意可得MN|=4,PQ|=3,则四边形MPNQ的面积为|MN|·|PQ|=×4×3=6.分当直线l的斜率不存在时,由题意可得|MN|=3,|PQ|=4则四边形MPNQ的面积为1MN·1PQl=1×3×46分当直线l的斜率存在且不为0时,设直线l的方程M(x1,y),N(x2,y2)联立2立2=1整理得(3m2 4)y2则y 3m2 4”1y27分故MN=112m2 128分)2 12同理可得|PQ2m2 12)2 43 4m29分因为4⊥所以四边形MNQ的面积为号MN·PQ|=×1m 2×12 72(m2 1)272(m2 1)2(3m2 4)(3 4m2)r(3m2 4) (3 4m2)n210分上,四边形MPNQ的面积的最小值此时3m2 4=4m2 3,即m1分故存在直线l:x=±y-1满足条件12分评分细则:(1)在第一问中,没有列出c2=a2-b2,直接求出a2=4,b2=3(或a=2,b=3),不予扣分(2)在第二间中,也可以分直线的斜率不存在和斜率存在两种情况,当直线的斜率存率为k,根据条件求出直线l的斜率k,从而求出直线l的方程;卷案》线l的斜(3)若用其他解法,参照评分标准按步给分试案

14.一1【解析】本题考查二项式定理,考查抽象概括能力.令x=0,得a=1.再令x=-2,得a 一2 … 2==0,故一 一2 … 2m=0-1