数学周报人教A版高一27期答案

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21.解:(I)∵椭圆C的左焦点F1(-3,0),∴c=3将Q(1,。)代人一 1=1,得立 3又a2-b2=3,∴a2=4,b2=1……2分∴椭圆C的标准方程为 y2=1(Ⅱ)()设点P(xy0),设过点P与椭圆C相切的直线方程为y=k(x-x0) y,消去y,得(1 “2)x2 8(y-kx0)x 4(e-kx)-4=0x2 4y2-4=0=64k(y-k0)2-4(42 1)[4(y。-kx)2-4令△=0,整理得(4一xb)k2 2x0yk 1-yb=0.由已知,则k1k分又x02 5,∴k1k(5-x。2)x2-41…6分(i)设点A(x1,y1),B(x:,y:)当直线PA的斜率存在时,设直线PA的方程为y=k1(x-x1) y1消去y得Q1十“1)x2 81(y1一k1x)x 4(一k1x1)2-4=0 4y2-4=0△=64k:2(y1-k1x1)2-4(1 4k12)[4(y1-k1x1)2-4]令△=0,整理得(4-x12)k12 2x1y1k1 1-y12=0则k=-,y=-21y1x∴直线PA的方程为y=-4yx1) y化简,可得x1x 4yy=4y12 x12,即 y1y=1.验证当直线PA的斜率不存在时直线PA的方程为x=2或x=-2也满足22十yy=17分同理,可得直线PB的方程为- y:y=1∵P(x,y)在直线PA,PB上∴直线AB的方程为可 yy=1.8分 yy=1消去y,得(3y02 5)x2-8x0x 16-16y216-163y2 53y2 55y。 564x。2-4(3y2 5)(16-16yAB16y2(3y2 52√5(3y“ y2)=2√5(3y02 1)9分y2 53y02 5又由()可知当直线PA,PB的斜率都存在时,PM⊥PN;易知当直线PA或PB斜率不存在时,也有PM⊥PN,∴MN为圆O的直径,即|MN|=25…10分2√5(3y62 1)AB3y2 53y02 1MN3y62 511分2√53y2 5又y2∈[0,5],∴1∈y2 5ABMT的取值范围为[5……12分