[曲靖二测]曲靖市2021-2022学年高三年级第二次教学质量监测理科数学试题答案

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19.【考点定位】数列通项，数列求和.【考核目标】考查计算能力，分类讨论的思想方法S,n=1,【解题思路第一问，利用an=Sn-Sn-1,n≥2易求a,的通项公式：第二问，由{6，〉中项的构成特点，将和中的各项分为两组，奇数项一组、偶数项一组，其中奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，特别注意为奇数或偶数时，奇数项和偶数项的项数会不同，故要按为奇数或偶数进行讨论.【参考答案解：1)由2S=(十1a(aeN),得S-”宁。当n=2时，S-号a,所以a十a-号4又a=4,所以a=21分当≥2时a,=5-81-"安a-受4-所以受4-”号2分所以经号-货（≥2)、3分所以数列会为常数列，所以号-9=2，所以a=2m(如∈N。5分(2)由(1)知b.=2n一1，n为奇数，2,n为偶数，…6分所以奇数项是以1为首项，4为公差的等差数列，偶数项是以4为首项，4为公比的等比数列，…？分当n为奇数时，奇数项有”宁项，偶数项有”号项，所以T.=(b十b十…十b- b.)十(b十6十… b-)当刀为偶数时，奇数项和偶数项的项数均为受，所以T.=( b … 6-) (6 6 6)=x1号x刘 9=11分 n 2-423n为奇数，所以T.=12分 23n为偶数.

23.【考点定位】基本不等式，绝对值不等式的解决，简单的不等式的证明【考核目标】考查逻辑推理能力、转化与化归能力.【解题思路第一向，利用“1”的代换及基本不等式，求出是十是的最小值，然后解绝对值不等式即可，第二问，将不等式左边展开，利用基本不等式，易证或利用柯西不等式证明.【参考答案1解：因为m -4,所以动 -（债 号）m )·是-[2 （乐 ）]·≥，即品 是≥1，当且仅当m==2时取等号，因此品十是的最小值是1.3分所以|2：一1≤1，所以一1≤2t一1≤1，解得0≤t1,故实数t的取值范围是[0,1门.…5分2)证明：（信 ）m )=m 需 四=(m y户 号-2m>≥16 2周·可m2m2m=16 2m2m2-2m2n2=16,当且仅当m=n=√2时等号成立，10分故(n十司）(m n)≥16.或直接运用二维柯西不等式：（分十品）(m )≥（层·√示 后·V)-(m )-16,当且仅当m=n一2时取等号.所以( 门)水m十)≥16，10分