2022年甘肃省高三质量检测文科数学试卷答案

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16.16137507【解析】几何体如图所示,设半球的球心为O,连接AO并延长交BC于点D,则由对称性可知点D为BC的中点,点O为△ABC的重心,故OD=方AD=方×2AB=,连接VD,过点O作OH⊥VD于点H,易知点H为半球与侧面VBC的切点,故OH即为半球的=亲半径在R△WD中,设OH=则VD=√ (A4D),因为VO,OD=OH,V,即目号=×(4半子,解得一2,故这个平球的体积v=216507A<--.解答题

21.解:(1)一次性购买4袋零食甲获得玩具的情况共有34=81种不同的可能,其中能够集齐三种玩具的充要条件是M1,M2,M3三个玩具中,某个玩具出现两次,其余玩具各出现一次,对应的可能性为CC2A2=36364故P(A4)=,=一次性购买5袋零食甲获得玩具的情况共有3=243种不同的可能,其中能够集齐三种玩具的充要条件是M1,M2,M3三个玩具中,某个玩具出现三次,其余玩具各出现一次或某两个玩具各出现两次,另一个玩具出现一次,对应的可能性分别为C3C3A3=60,C=90,160 9050故P(A3)=24381一次性购买4袋零食乙获得玩具的情况共有24=16种不同的可能,其中不能集齐两种玩具的情况只有2种,即全是N1,全是N2,故P(B)=1276分(2)记an=P(An),b。=P(B),根据题意及(1)的计算,不难整理得下表2a= P(A03293444978558bPB由于Bn的对立事件总是2种情形(即全是N1,全是N2),容易得到b=1为解出待定系数a,b0令3 b2·b22即a 36,3/6=2(舍去,因为解得{2或a≠3a,十b4)故an=an-1 即同理a23累加可得P(An)=an=1 )-2(3)(2当n=1时,a1=0适合上式,∴P(A.)=a.=14)-41(nEN)12分