2022河北高三5月联考(806·HEB)数学答案

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16.(第一个空2分,第二个3分)

证明:(1)在△ABE中,AE=2.BE=4.∠AEB=由余弦定理得AB2=AE2 BE2-2AEBEcos∠AEB=4 16-2x2×4X=12,AB=231分EB2=EA2 AB,∠EAB=一,即EA⊥AB,又EF⊥EB,EF⊥EA,EA∩EB=EEF⊥平面ABE,3分EF⊥AB,AB⊥平面AEF又ABC平面ABC,,平面AEF⊥平面ABC5分如图,以A为原点,以AB为x轴,AE为y轴,过点A垂直于平面ABE的直线为z轴,建立空间直角坐标系则A(0,0,0),B(23,0,0),E(0,2,0),F(0,2,2),C(23,0,6),IF=(0,2,2),FB=(23,-2,-2),AC=(23,0,6)6分连结EC与FB交于点G,连结DG,AE∥平面BDF,DG为平面AEC与平面BDF的交线4E∥CD.GCDCGE DA在四边形BCFE中,EF∥BC,△EFG△BCG,=1花CGE EF设D(x,y0,4),则=(xa,1,a)由石=花C,得{=0设平面BDF的法向量为n=(x,y,z),则/,以取x=1,则z=√3,y=0n,F=2x-2y-2=0设直线AF与平面BDF所成角为,则sine=MAF·nl23√642即直线AF与平面BDF所成角的正弦值为12分(2)解法二:如图,以E为原点,在平面ABE中过E作EB的垂线为x轴,EB为y轴,EF为z轴,建空间直角坐标系,则E(0,0,0),F(0,0,2),B(0,4,0),C(0,4,6),A(3,1,0)4F=(-3,-1,2),FB=(0,4,-2),AC=(-3,3,6)6分连结EC,与FB交于点G,连结DGAE∥平面BDF,DG为平面AEC与平面BDF的交线AE∥GD,GC DO7分GE DA在四边形BCEF中,∴EF∥BC,△EFG∽△BCG分GE EF设D(x0,y0),则AD=(x。3,ya-1,0),由石=花得:{-13解得10分33设平面的法向量n=(x,y,x),n·FD=a -y,取y=1,则z=2n.F=4y-2=0√3(-,1,2)11分设直线AF与平面BDF所成角为0,则sin=AF·n直线AF与平面BDF所成角的正弦值为12分