[石家庄三模]石家庄市2022年高中毕业年级教学质量检测(三)3数学答案

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20.(本小题满分12分)(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD∥/B1C1,AD=B1C1所以四边形AB1C1D是平行四边形所以AB1//C1D又C1DC平面C1BD,AB1g平面C1BD所以AB1平面C1BD同理B1D1//平面C1BD又AB1∩B1D1=B1,AB1C平面AB1D1,B1D1C平面AB1D1所以平面AB1D1//平面C1BD5分(2)如图,连接A1C1,交B1D1于点O1,连接AO1,与A1C交于点E因为AO1C平面AB1D1所以点E也在平面AB1D1内C1所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点同理,连接AC,交BD于点O,连接C1O,与A1C交于点F,则点F就是A1C与平面C1BD的交点下面证明A1E=EF=FC因为平面A1C1C∩平面AB1D1=EO1,平面A1C1C∩平面C1BD=C1F平面AB1D1/平面C1BD所以EO1//C1F在△A1C1F中因为O1是A1C1的中点所以E是A1F的中点即A1E=EF同理可证OF∥/AE所以F是CE的中点,即FC=EF所以A1E=EF=FC…12分EF=

13.√13