2022届衡中同卷调研卷全国甲卷A理科数学(四)4答案

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20.解:(1)依题意,当a=1时,f(x)= hnx,定义域为(0, ∞),x,令f(x)=0,得x=1当x∈(0.1)时,f(x)<0,f(x)为减函数当x∈(L, ∞)时,f(x)>0,∫(x)为增函数所以∫(x)小值=f()=1,f(x)无极大值5分(2)若存在x∈(0,e],使得f(x)<0成立,即函数f(x)在(0e]上的最小值小于0f(x)=aax-I且a≠0令f()=0,得x=1,当-<0,即a<0时,f(x)<0恒成立,函数f(x)在(0,c]上单调递减,f(x)==f(e)= a,由 a<0,得a<-,即a∈-e当-3e,即0 0,不合题意当0<1 1的,在0上,f(x)<0,f(x)为减函数在-,e上,f(x)>0,f(x)为增函数,所以f(x)-m=f()=a aln-=a(1-lna)由a(1-hna)<0,得1-hna<0,解得a>e,即a∈(e, ∞)综上,所以实数a的取值范围是-∞12分

9.D【解析】因为将函数f(x)=2sin(ax q)(a>0,g <的图象向左平移。个单位长度后得到函数2in(ax )的图象,所以" p= hkx,∈zt又因为∫2sin=3,即sin4所以一 g= 2k2或t十2k2π,k2∈z由6十92k1x,∈z及十9=2 2k2丌,得q6 x(3-4k2),为k2∈因为2,所以甲t,所以=4 1,k∈z同理,由t十k1k24:,k2∈z,得g= x(3k1-42),k1,k2∈z因为|g<2,所以9=6-,所以a=2 6k1,1∈又a> 0,所以a的最小值为2