2022届高三湖南四大名校团队周模冲刺卷(8)数学答案

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23.[选修45:不等式选讲](10分)【解析】(1)当a=1时,f(x)=|x 1 1x-31,f(x)<3x 2即|x 11 1x-31<3x 2,所以{25-1-1 0或x≥3x>2或x>-4(4分)32所以x>5,所以不等式f(x)<3x 2的解集为(2, 0).(5分)(2)因为对任意的x∈R,不等式f(x)23-5a恒成立,所以f(x)23-5a.(6分)因为f(x)=1x 11 1x-3a121(x 1)-(x-30)|=1 31,(7分) 3a≥01 3a<0a <所以1 3a1≥3-5a,即或即或3,(9分1 3a23-5a(1 3a)≥3-5a2一(a≥2所以a≥-,所以实数a的取值范围为[, ∞).(10分)< p>

18.(12分)【解析】(1)在题图1中,由题意可得tan∠BAE=B=,tan∠ADGAG 1AD 2所以∠BAE=∠ADG,(1分)因为∠ADG ∠AGD=,所以∠BAE ∠AGD=,所以AE⊥DG,(2分)所以在题图2中,AE⊥OG,AE⊥OP因为OG∩OP=0,所以AE⊥平面POG,(3分)因为F为BE的中点,G为AB的中点,所以GF∥AE,所以GF⊥平面POG,(4分)因为GFc平面PFG,所以平面PFG⊥平面POG.(5分)(2)由题意可得OG=1,OP=4因为PG=√17,所以OG2 OP2=PG2,所以OP⊥OG,(6分)则 OA, OG, OP两两垂直,以O为坐标原点,直线O4OG,OP所在的直线分别为x轴,y轴,z轴建立间直角坐标系O-xyz,如图所示B则O(,0,0),G(0,10,P(0,0,4,F(=,10)C(-4,0,2)PG=(0,1-4),PC=(-4,0,-2),PF=(-元,1-4),(8分)设m=(,)是平面PFG的法向量,则{PF=0InPG=0即2 0y-4z1=0取x1=1,得平面PG的一个法向量为n=(0,4,D),(9分)设直线PC与平面P所成的角为0,则如图0( 40 1(2, 0 (-2理科数所以直线PC与平面PFG所成角的正弦值为√85(12分)