2022届普通高校招生考试精准预测卷(三)3文科数学答案

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21.【思维导图】(1)a=e时,f(x)=x(e2-e)e(Inx-e)-(x)=(x D(ze-e(x>令f'(x)=00y=xe'-e在(0, ∞)上单调递增→f'(x)的符号一→f(x)的单调性一→结果(2)f(x)=(x 1)(xe-a)令g()=xe-0g(x)=xe-a在(0, ∞)上单调递增,且g(0)<0,g(a)>0—存在唯一的x0∈(0,a),使得g(x0)=0—xe=a- x0 lnxo=lna(x)≥f(x0)=a-ahna a2f(x0)令h(a)=a h'(a)=f(x)≥2a h(a)的单调性h(a)≥0—f(x0)≥2解:(1)当a=e时f(x)=x(e-e)-e(lnx-∫'(x)=(x 1)e2-e-=(x 1)(xe2-e)(x>0),(易错:求导法则应用不熟练,将导函数求错)(1分)令f(x)=0,易得x=1(2分)因为y=xe-e在(0, ∞)上单调递增,所以x∈(0,1)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,x∈(1, ∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增(4分)故当x=1时,f(x)取得极小值,且极小值为f(1)=e2f(x)无极大值(5分)(2)因为∫(x)(x 1)(xe2-a)且g(x)re-a在(0, ∞)上单调递增,(0)所以存在唯一的x∈(0,a),使得g(x0)=0,即f'(x0)=0,(虚设零点)(6分)所以Wne=a得x lnxo=lna(7分)x∈(0,x0)时,f(x)单调递减,x∈(x0, ∞)时,f(x)单调递增所以f(x)≥f(x0)=x(e-a)-a(hnx-a)=aa(xo In xo) a=a-aln a a(8分)f(xo)-2a=a-aln a a-2a=a2-a-aln a=a(a(9分)设h(a)=a-1-na,则h'(a)=1-1=a-1(a>0)a∈(0,1)时,h'(a)<0,h(a)单调递减,a∈(1, ∞)时,h'(a)>0,h(a)单调递增所以h(a)≥h(1)=0,(11分)所以f(x0)≥2a,故f(x)≥2a.(关键:求解本题的关键是把f(x)的最小值f(x0)表示成关于a的函数,再证明f(x0)≥2a)(12分)

选C不由得x士>0∫(x)的定义域为)U(-33)U(3, ∞)又∫(-x)∫(x)为定义域内的偶函数,可桦除B、D当x∈时,∫(x)上单调递减,y=1nt单调递增,∫(x)在(-∞上单调递减,可徘除Ax)为偶画数且在(-∞3)上单调递减,∫(x)在∞)上单调递增,C正礪,故选C