长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2022届高三月考试卷九9(全国卷)理科数学试题答案

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由正弦定理b=-c-a,=1。=√2，可得b=2sinB,c=√2sinC.由已知可得C-sin B sin C sin As3sin 4开-B,B∈(0，平)，所以b c=2(Asin B sinC)=√2[Asin B- sin(于-B)]=(2入-1)sinB cosB=V(W2λ-1)2 1[W2λ-1·sinB ·cosB].√(W2λ-1)2 1W/(W2λ-1)2 1√2λ-1令/2x-1 中=cos p,=sinp,则b c=√(W2λ-1)2 1·sin(B g),其中tanp=√(W2λ-1)2 11,因为十c有最大值，所以存在9值，使得B 华乏，√2λ-1此时，tanB=tan(受-p）-ale2x-1∈(0,1).所以x∈（号2）.tan o

19解：(1)因为C=CD,F为线段BD的中点，所以CF⊥1因为AB⊥平面BD,CC平前D,所以CF⊥AB又四为AC平面ABD,BDC平面ABD.ABOBD=B,所以CFL平而ABD.5分(2)在三棱锥A一D中，在平面D内作BE⊥D于点E以B为原点建立如图所示的空同直角坐标系由题得A(0.0,3).0.0,0),C(-得，100，D一8,3,0).i=(,-33).i=(0,0,3),=(-/3,10).设d-aDi-aWa,-3,3)-(8a,-3.3)0<1所以-d d克-(W5从-1).3(1一2》.3).44tt8分设m=(斯，)》，=（为）分别为平而ABQ,平而CBQ的法向量.·市=0m·C=0·i-0m,d-03=0[一5n 为■0厚5n-3 3=05a-1)m 31-0n 飘=0不坊取m1=(W3,1.0),:=(w3A.队.2a一1)》.因为二面角A一阳-C的正德值为平，则余数的地对值为婷】所以1ma-动2x爱 0-市号3 3新都得=十或=受（舍去因此瓷的镇为t12分