2022届卷临天下 全国100所名校高三AB测试示范卷 22·G3AB·数学-R-必考-新-N 数学(十六)16答案

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20.(1)证明：由题知PA=1,AC=√2，PC=√3，所以PA2十AC2=PC,即PA⊥AC…1分又PA⊥AB,AB∩AC=A,AB,ACC平面ABCD,所以PA⊥平面ABCD.…3分因为PAC平面PAB,以平面PAB⊥平面ABCD.4分(2)解：以A为坐标原点，以AD,AB,AP所在直线分别为x,y,之轴建立空间直角坐标系A一xyx,如图所示，则A(0,0,0),P(0,0,1),B(0,2,0),C(1,1,0).E设E(x,y,之)，则PE=(x,y,之-1)，PB=(0,2,-1).…5分.E在棱PB上，.可设PE=λPB(0 <λ<1).bx=0,故(x,y,之一1)=入(0,2，一1)，解得y=2,即e(0,2,1一λ)，…6分之=1一λ，易知平面abcd的法向量为u=(0,0,1),ae=(0,2,1一λ)，设ae与平面abcd所成角为a,则sina=w·ae1-入8分|u·|ae|1×√42 (1-λ)解得入设平面aec的法向量=()，a它-(0,1，号)，a心=(1,1,0)，…0即次十2=0，v·ac=0(x2十y2=0.取x2=1,则y2=一1,2=2，故v=(1,一1,2)，…10分所以cos(u,==后=3·uy=2=66由题知，二面角e-ac-b为锐角，所以二面角e-ac-b的余弦值为3·…12分< p>

元用·T以Sna=-f,co=号，sin2o=2 n=4.C【解析】由题知(=1十8=9，(=3.：△PF上，的周长为142a 2c=14a=4,所以椭圆C的离心率=。=子.A【解析】由题意可知，双曲线的父、n、工