智慧上进名校学术联盟·考前冲刺·精品预测卷 全国甲卷数学文科（一）答案

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20.(1)证明:如图,连接A1C.在△A1AC中,A1A=2,AC=1,∠A1AC=60°,由余弦定理得A1C=/3,1分所以A1C AC=A1A2,所以A1C⊥AC同理A1C⊥BC.又因为BC∩AC=C,所以A1C⊥平面ABC因为A1CC平面A1ACC1,分分分分所以平面ABC⊥平面A1ACC(2)解:以C为坐标原点,CA的方向为x轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyx,则A(1,0,0),B(√30),C(0,0,0),A1(0,0,3),P分A=(-1,0,),A=(-3,5,0),AB=(-1,③,一),A237分AA1=-x1 3x1=0设平面A1AB的法向量为m=(x1,,z1),则令x1=1,得m=(3,3,1)分.A,B设平面PA1B的法向量为n=(x,y2,z2),则n·A1√3令z2=1,得n=(-23,0,1),9分所以cos(m,n)=m16 1mn√13×1313分因为二面角P-A1B-A为锐角,所以二面角P-A1B-A的余弦值为12分评分细则1】第(1)问请严格按步骤给分;【2】第(2)问中,法向量的取法不唯一,计算正确正常给分

7.A【解析】本题考查二项式定理,考查运算求解能力因为(2-x)2021=[3-(x 1)]的展开式中,a0,a2,a1,…,a20都大于零,而a1,a3,a5,…,am21都小于零所以ao| a1| a220212,则a0-a1 所以ao| la1 a2| … a211=2402