[福州三检]2022年5月福州市高中毕业班质量检测数学试题答案

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11.参考答案B◎考查目标本题结合“乌鸦喝水”的故事展开,深人融汇数学文化,考查了球的体积计算和几何体的性质,意在考査考生的空间想象能力、数学运算、逻辑推理和抽象与化归能力◎思路点拨由題意,若要装更多的球,则霱要让球和圆柱形瓶子侧面相切,且相邻四个玻璃珠两两相切,这样相邻的四个玻璃珠的球心连线构成棱长为10cm的正四面体,以两层为例,如图,求得EF=52,即求得正面体相对棱的距离为52cm,每装两个坡璃珠称为“一层”,这样装n层玻璃珠,则最上层玻璃珠珓面上的点距离瓶底最远为[10 5√2(n-1)]cm若使玻璃珠不超出瓶口所在平面,则需要满足10 52(n-1)≤100,解得n≤1 92,所以最多可以装13层玻璃珠,故瓶子中玻璃珠所占有的最大体积为26×3Xmx313000cm3F

3.参考答案D◎考查目标本题主要考查了线性规划问题,意在考查考生的数形结合思想◎思路点拨作出可行域,如图中阴影部分所示,则当z=x 2y经过点A(-1,-1)时,z取最小值,mm=-1 2×(-1)=-3y-xA