2022年湖北省新高考信息卷(四)4数学答案

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(1)由正弦定理:BD=-4B30sn∠ADBs∠5∠C ∠DAC∠DAC=60°,从而∠C=60(6分)2)设BD=CD=a.AB=√a,AC=√6a√6从而cosC=f余弦定理得AD2=AC2 CD2-2AD. CD.cos60°=2a2=2得a=√2,所以BC=32(12分)

19.(本小题满分12分)(1)证明:法1:由条件知,四边形PDAQ为角梯形,PD⊥平面ABCD,∵PD∈平面1DPQ,∴平面PDAQ⊥平面CD.又平面PDQn平面ABCD=AD,且四边形ABCD为正方形,∴DCc⊥AD,∴DC⊥平面PDAQ,可知RQ⊥DC在直角梯形PDAQ中,设PD=2则QA=AB=1,DQ=PQ=∴PQ2 QD2=PD,则PQ⊥QD又DC∩QD=D∴PQI平面DCQ,又PQc平面P所以半面PQ平面D(Q来((6分)法2如图3,以D为坐标原点,线段DA的长为单位长,射线D为x轴的正半轴射线DP为y轴的正半轴,射线DC为抽的正半轴,建立空间直角坐标系D-xz,依题意有Q(1,L0,C(00,DP(0,2,0),则DQ=(,L0),DC=(0,0,D,PQ=(,-,0),所以PQ·DQ=PQ·DC=0,即PQ⊥DQ,PQ⊥D(故PQ⊥平面DCQ,故PQ⊥平面DCQ又PQc平面PQC,所以平面PQC1面DCQ…(6分)(2)解:依题总有B(1.0.1),CB=(,0,0),BP=(-12,-1),设n=(x,并,z)是平面PBC的法向量,n→CB=0,[x=0则In BP=0.即可取n=(0,-l,-2)X 2y-z=0设平面PBQ的法向量为m=(xyz),则!mBF=0即{高 2男-=0可取m=(1,1.1),P=0,(x-y=所以cos n|√√-5故平而PBQ和面PBC所成说面角的弦值…(12分)