2022年湖北省新高考信息卷(三)3数学试题答案

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16.4

21.【解析】(1)由题意:设Mx,y),|MF|=1y 1→x2 (y-1)2=|y 1→x2=4y.或者:拋物线的定义亦可以求解(4分)2)由一4得y=,y一A(,),(,学)x则直线PA的方程为y-42(x-x1),①直线PB的方程为4=2(x-x2),②由①和②解得:x=十x,八,所以p(x x2x1x2(6分)4设点Q(0,1),则直线AB的方程为y=kx t,由y得x2-4kx-4=0,则x1 x2=4k(7分)kx t所以P(2k,一1),所以线段PQ被x轴平分,且PQ的中点为H(k,0),(8分)在①中,令y=0解得x所以C(,0),同理得D(,0),所以线段CD的中点坐标为(40),即H(k,0),因此线段PQ平分线段CD,线段CD平分线段PQ,因此,四边形PCQD是平行四边形(9分)若四边形PCQD是矩形,则|PQ=|CD|若四边形PCQD是矩形,则PQ|=|CD|,即√4k2 4z2√(x a2)2-4x1x22√16k2 16,解得=1,故当点Q为(0,1),即为拋物线的焦点时,四边形PCQD是矩形所以点Q为(0,1),即为拋物线的焦点时,四边形PCQD是矩形(12分)