北京市丰台区2021-2022学年度第二学期综合练习(二)数学试题答案

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21.【试题情境】本题是综合性题目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【解题思路】(1)已知一→*A(-a,0),B(a,0),H(0,b)—→直线BH点O到直线BH的距离为的方程是椭圆C的一个焦点在直线y=x 3上一=b2=1,a2=4—→椭圆C的标准方程(2)由(1)→4(-2,0),B(2,0),H(0,1)→AH的方程为y=4 24k可设直线BM的方程为y=k(x-2)(k≠0且k≠±一(4k2 1)x2-16k2x 16k2-4=0v(2(4-12,464k2 14k2 1AM的方程为y=-n(x 与直线BH的方程联立→点Q的坐标一中Q钩核坐标考,坐称串高的线颦为1解:(1)由题意知A(-a,0),B(a,0),H(0,b),则直线BH的方程是x =1(1分)因为原点O到直线BH的距离为2,所以化简可得4( 1)=5①.(2分)因为椭圆C的一个焦点在直线y=x 3上所以c=3,即a2-b2=3②(3分)由①②得564 7b2-12=0,即(5b2 12)(b2-1)=0,得b2=1,故a2=4(4分)故椭圆C的标准方程是, y2=1(5分)(2)存在直线l:y=1,使得线段HQ与线段HP对称(6分)由(1)可知A(-2,0),B(2,0),H(0,1),则直线AH的方程为y=2x 1,可设直线BM的方程为y=k(x-2)(k≠0且k≠=2联立方程,得可得P(4k 24k(7分)y=k(x-2)联立直线BM的方程与椭圆方程,得{x2化简得(4k2 1)x2-16k2x 16k2-4=0,(8分)设M(x,y),则2,=16-4解得xy=2(42-14k2 1,yy=4k2 」则M(2(4-1),一元4此时直线AM的斜率k2(4k2-1) 24k2 1(9分)k2 1从而可得直线AM的方程为y=-n(x 2)又直线BH的方程为y。、1, 1所以由y可得点Q的坐标为(4 2,2(10分)由点P,Q的坐标可知这两个点的横坐标都为 2,说明点P,Q在直上,所以存在一条平行于x轴的直线使得点P,Q对称(11分)设线段PQ的中点的纵坐标为y,则y=2(2k-1 2k-1)=1,又点H的纵坐标为1,点H是线段HQ与HP的公共点,所以存在直线l:y=1使得线段H与线段HP对称(12分)易错警示》本题需要多次联立方程求点的坐标,运算过程繁琐,很容易出现计算错误的情况,因此考生在求解本题时一定要注意检查计算结果

5.A(∴:f(x)=1-√x,x≥013,x<0f(logs1几(k8-=)-1--故应选A.)