2022年全国高考临门一卷(三)文科数学试题答案

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21.【必备知识】本题考查的知识是“掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)”【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【学科素养】试题考查考生对解析几何知识的理解和掌握,通过直线与椭圓位置关系的探求,帮助考生感悟运动与变化,特殊与一般的思想方法,体现了理性思维、数学探索等学科素养解题思路】(1已知一重线 -的0产235椭圆C的离心率为a2=4,b2=1→椭圆C的方程(2)当l不与x轴重合时,设:x=my4、与C的方程联立,消去x(m2 4)y2 8my 12=0根与系数的关系y1 y2=y1y2=(12A-20)m2 12(A 1o.d A·为定值,23,此时凉·O A,Q为定值号含时=3时,D A可,0=图一得解解:(1)由题意得直线MN的方程为bx ay-ab=0,故点O到直线MN的距离为因为椭圆C的离心率为,故后=(3分)又a2=b2 c2③4分)所以由①②③可得,a2=4,b2=1所以椭圆C的标准方程为 y2=1(5分)(21存在入=3,使得动动 为定值定值为理由如下当l不与x轴重合时,设直线l:x=my 4,A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线l与C的方程,消去x可得(m2 4)y32 8my 12=0所以y1 y2=4,yy2-m2 4(8分)o·凉 A凉·确=xx2 y2 A[(x1-4)(x2-4) yy]=(1 A)(1 n2) 4m(y1 ) 16=(12入-3)m2 12(入 1 16因为O. A团Q为定值,所以2A-20=2(1 A),解得A=23,此时o,O A·为定值(10分)当与x轴重合时,不妨令A(-2.),B(20),若A=3,则,0Aa.d=-4 23×12=(11分)综上,存在A=3,使得·0 A·为定值,且定值为(12分)方法技巧》求解圆锥曲线中定值问题的常用方法(1)引出变量法解题流程为变量—选择适当的量为变量表达式—把要证明为定值的量用上述变量表示定值把得到的式子化筒,得到定值

17.【试題情境】本題是基础性题目,属于课程学习情境,具体是数学推理学习情境和数学运算学习情境【关键能力】本题考查运算求解能力和逻辑思维能力解题思路】(1)利用等差数列的定义证明1a 1是等差数列;(2)由(1)求出{an 1}的通项公式,进而得到b,再利用裂项相消法求S解:1)由题意得,11-1=2a. 3a. 2(3分)(5分)所以数列a 1是以为首项2为公差的等差数列(6分)4n-3(2)由(1)可得 2(n-1)=(8分)所以an 1=4则b=(an 1)(an 1)=(40-53)(4n 1)4n-34 1(10分)故数列b,}的前n项和S,=b b2 b … b。=(1-) ((12分)4n-34n 方法技巧》数列求和的常用方法(1)公式法,即直接用等差、等比数列的求和公式求和(2)错位相减法,若{an}为等差数列,b为等比数列,求a1b a2b2 … a,b。可用错位相减法(3)裂项相消法,把数列的通项拆成两项之差,然后正负相消剩下首尾若于项,常见的裂项技巧有:1n(n 1)n-n 1n(n 211n 2):(2n-1)(2n 1)(4)分组求和法,把数列的通项进行转化,使其转化为若干个等差数列或等比数列的通项之和,再求和(5)并项求和法(6)倒序相加法