2022年全国高考冲刺压轴卷（四）数学试卷答案

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19.【试題情境】本题是综合性、应用性題目,属于生活实践情境【关键能力】本题考查运算求解能力、数学建模能力、创新能力【学科素养】试题以实际问题为背景考查频率分布直方图、分层抽样、古典概型等知识,需要考生从题干中提取有效信息,并根据相关公式解决问題,考查的学科素养是数学应用、数学探索【解题思路】(1)根据颊数分布表计算出各区间的频率/组距,即可画岀相应的颏率分布直方图;(2)用样本估计总体,用频率估计概率,求出测试成绩不低于80分的人数所占的比例,即可判断求解;(3)先利用分层抽样的方法求出抽取的6份试卷中成绩分别在[90,95),[95,100]内的份数,然后利用列举法和古典概型的知识求解解:(1)作出频率分布直方图如下↑频率/组距65707580859095100成绩/分(2)测试成绩不低于80分的人数所占比例的估计值为(210 180 120 60)÷1000×100%=57%,(4分)由于57%<60%,所以不能认为该市参加过经典诗文诵读活动的学生的成绩符合“测试成绩不低于80分的人数至少占60%”的要求(5分(3)由分层抽样的知识知,从成绩在[90,95),[95,100]内的试卷中抽取的份数分别为6×120=4,6=2,(6分)180记从成绩在[90,95)内的试卷中抽取的4份分别为A,B,C,D,从成绩在[95,100]内的试卷中抽取的2份分别为a,b,则从这6份试卷中随机抽取3份的所有可能情况为A,B,C1,A,B,D|,lA,B,a},A,B,b1,!A, C, D,IA,C, a|, IA, C, b!, IA, D, al, A, D,bl, iA, a, b1,iB,C, DI,B, C, al, B, C, b|, B, D, af, iB, D, bI, IB, a, b, I C, D, alC,D,b},C,a,b},AD,a,b},共20种,(8分)记事件M为“抽取的3份中至少有1份的成绩在[95,100]内”,则事件M为“抽取的3份中成绩全部在[90,95)内”,事件M包含的情况有4种,分别为A,B,C},A,B,D},A,C,D(10分)所以P(M)=1-P(M)=5(12分)

20.【必备知识】本題考查的知识是“了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)”【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【解题思路】(1)∫x)一了f'(x)装合已知a b 1=-1,l 2a b=-3的值一f(x)=lnx-2x 1f(x)=4x2f(x)的单调性(2)要证g(x)2/(x)、等价转化证1-°lnxx令h(x)=1-° x-1(x≥1)→ h(x)= 1>0h(x)在[1, ∞)上单调递增一h(x)≥h(1)=0得证解:(1)函数f(x)的定义域为(0, 2),(x)。1 2ax b,(1分) 1=-1,由题意可知f(x)过点(1,-1),且f'(1)=-3解得a=-2,b=0(3分)故几x)=mx-2x2 1,(x)=1-4=1-,当0 0,函数∫(x)单调递增;(4分)当0 0,函数∫(x)单调递增;(4分)当x>1时,/(x)<0,函数∫(x)单调递减(5分)故函数Rx)在(0,)上单调递增,在(, ∞)上单调递减(6分)(2)要证g(x)≥f(x),即证x(1-x-c)≥lnx-2x2 1,即证x-xe≥hnx-x2 1,即证1-·-1x x-1(7分)令h(x)=1In(x≥1),h'(x)=e-I-In x 1=(8分)x≥1,hnx≥0,;h'(x)=°, (9分)∴h(x)在[1, ∞)上单调递增,h(x)≥h(1)=0,(10分)即1-5∴当x≥1时,g(x)≥f(x)(12分)