2022年普通高等学校招生全国统一考试·临门解密卷(二)理科数学答案

2022年普通高等学校招生全国统一考试·临门解密卷(二)理科数学答案，目前我们已经整理了2022年普通高等学校招生全国统一考试·临门解密卷(二)理科数学答案的各科答案和试卷，更多试卷答案请关注本答案网。

17.【试题情境】本題是基础性題目,属于课程学习情境,具体是数学运算和数学推理学习情境【关键能力】本題考查逻辑思维能力和运算求解能力【解题思路】(1)两边同时平方6=a2 3an-4n≥2Sn1=a21 3an1-4作差裂项相消法(2)由(1)— b=T(3n 1)(3n-2)解:(1)将=a 3两边同时平方并整理,得6S=a2 当n=1时,6a1=a2 3a1-4,解得a1=-1(舍去)或a1=4.(2分)当n≥2时,6Sn1=a2-1 3an-1-4,②①-②,得6an=a2-a2-1 3a,-3化简得(an an1)(an-a-1-3)=(3分)(4分)因为a,>0,所以an-an-1=3,所以数列{an}是首项为4,公差为3的等差数列(5分)故an=4 3(n-1)=3n 1(n∈N)(6分)(2)由(1)得b=(3n 1)(3n-2所以7,=3(-4 4- 3n-23n (10分)3n 1(12分)结论拓展》若d(d≠0)为等差数列{a(a≠0)的公差数列b.!满足b,=a一,则么=(4-2),求数列b的前n项和时,通常利用裂项相消法

【试題情境】本题是综合性、创新性题目,属于探索创新情境具体是数学探究情境,以拋物线、圆为背景考查动点问题【关键能力】本题考查运算求解能力、逻辑思维能力【学科素养】试题以拋物线、圆为背景,需要考生体悟运动与变化、特殊与一般的思想方法,考查的学科素养是理性思维、数学探索【解题思路】先根据题意,利用抛物线的定义及圆的性质分析出何时|AF| |AB|取得最小值,|AF|-AB取得最大值,进而求出点P与点Q的坐标,最后利用斜率的求解公式即可得解解析】由题意知圆C2的标准方程为(x-3)2 (y-22)2=1,则圆C2的圆心为C2(3,22),半径为1.由抛物线C1的方程知F(2,0),D记C1的准线为l,如图,过点A作l叶C的垂线,垂足为D,过点C2作l的垂线,垂足为D1,连接AC2,则AF| IAB|=|AD |AB|≥AD| 1AC21-1≥1C2D1|-1,当且仅当A,C2,D三点共线,且点B在线段AC2上时等号成立,则点P的坐标为(1,22)连接FC2,则|AF1-1AB≤AF|-(|AC21-1)=AF|-|AC2| 1≤|FC21| 1,当且仅当A为线段FC2的延长线与抛物线C的交点,且点B在线段AC2上时等号成立,又直线FC2的方程为y=25(x-2),由y=2(x-21解称x=1,或y=42易知点Q在第一象限,所以Q的坐标为(4,42),所以直线PQ的斜率kn042-2/羽解题关键》解决本题的关键是根据图形,利用抛物线的定义及圆的性质分析出当A,C2,D三点共线,且点B在线段AC2上时|AF| AB|取得最小值,当A为线段FC2的延长线与抛物线C1的交点,且点B在线段AC2上时|AF|-|AB|取得最大值