2021-2022年 学生双语报 高三 综合版 第44期答案

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20.解：(1)由题可得2c=2√5，所以c=√3，2分令=6，可得1BC-名=之结合a2=b c2,可得a=2,b=1,所以椭圆M的标准方程为红 y=1.……5分(2)由题知P(一2,0)，Q(2,0),当直线1的斜率不为0时，设其方程为x=my 1,代入椭圆方程可得(m2十4)y2十2my一3=0，……7分设H(x1,y),K(x2,y),则十为=一m-3m平m平………8分直线PH的方程为y-汁2g 2),直线QK的方程为)一产2一2).10分联立两直线方程，可得业(x 2)=当(my 3)=m为十3当y(x2-2)3y1(my2-1)m为一为-9m-3(m2 4)y=3,-3一3m-(m2 4)ym·m2 4为所以号-3，解得x=4.…11分故直线PH与QK的交点在定直线x=4上12分2分

21.解：(1)f()=2ct (a-1).2分:f(x)的图像在点(0，f(0))处的切线方程是x 2y一2=0，ro-号2 a-1-号解得88f(0)=1,1 6=1,………5分(2)由(1)知fx)=e子-x,设F(x)=f(x)-ke一m=et一x-ke-m,则Fe=2t-1-e-(e-）)' 15……6分①当<0，即≥时，F(0,F(x)在(0，十∞)上单调递减，又当x→ o∞时，F(x)→一∞，当x→一∞时，F(x)→十∞，此时，对任意m∈R,方程……8分F(x)=0均只有一个实根.②当0 4ln2),若方程F(x)=0均只有一个实根，则F(x1)>0恒成立，或F(x)<0恒成立.…10分当F(x1)>0恒成立时，F(x1)=一ke e子-x-m,又e=2et-1,:Fx)=-kc e子-x-m=号e子-x 1-m设h(x)=号et-x 1-m(x<4n2),则(x)-f-4<0,4∴.h(x)>h(4ln2)=3-4ln2-m,只要3-4ln2-m>0,即m≤3一4ln2,方程F(x)=0均只有一个实根，出，一(x】都右唯一的公共点.∴.h(x)>h(4ln2)=3-4ln2-m,只要3-4ln2-m≥0，即m≤3一4ln2,方程F(x)=0均只有一个实根，即曲线C:y=ke'十m与曲线y=f(x)都有唯一的公共点.当F()<0恒成立时，F()=-ke e章-x一m=号e子-， 1-m<0,此式不恒成立，由①②得，实数m的取值范围为（一c∞，3一4ln2].………………12分11士(， 1)2=4故曲线C表