曲靖一中2022届高考高考适应性月考卷(七)7理科数学试题答案

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20.【必备知识】本題考查的知识是“了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)”【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【学科素养】试题国绕函教的单调性、不等式恒成立等设题,综合考查导数的应用,有助于加深考生对数学知识本质的理解,提高考生思维的层次,考查理性思维、数学探索学科素养.【解题思路】(1)f(x)'(x)一→分a≥0,a<0讨论函数f(x)的单调性—→得解(2)2x-2≥f(x)(x∈[1, ∞))等价转化alnx≥0(x∈[lt2alnt≥0t g(t)=t---2aln t, e[l, a"-2at a对a分情况讨论g(t)的单调性—g(t)的取值情况—→a的取值范围解:(1)f(1)916 )(1分)当a≥0时f'(x)>0,f(x)在(0, ∞)上单调递增(2分)当a<0时,0 42时y(x)>0,f(x)单调递增(4分)综上,当a≥0时f(x)在(0, ∞)上单调递增;当a<0时f(x)在(04a2)上单调递减,在(4a2, ∞)上单调递增(5分)(2)2x-aalnx≥0,令x=t则t∈[1, x),t-a-2ahnt≥0.设g(2alnt,t∈[1, ∞),则g'(t)=(2'-2at,(6分)当4a-4a≤0时,0≤a≤1,t2-2at a≥0,g(t)≥0,g(n)在[1, ∞)上单调递增,g(1)≥g(1)=1-a≥0,,0≤a≤1满足题意.(7分)当4a-4a>0时,a>1或a<0,当4a2-4a>0时,a>1或a<0,a>1时,设2-2a a=0的两根为t1,t2,且t1 2时,g'(t)>0,g(t)单调递增g(t2) 0,424=a<0,b<0 0,g(t)在[1, ∞)上单调递增,g(t)≥g(1)=1-a>0,a<0满足题意(11分)综上,a的取值范围为(-∞,1](12分)方法技巧》与不等式恒成立有关的参数范围问题,一般有四种解法:一是分离参数法,将原不等式化为a≥f(x)(或a≤f(x))的形式,然后将a≥f(x)恒成立转化为a≥f(x)(或将a≤f(x)恒成立转化为a≤f(x)m);二是讨论分析法,根据参数的取值情况分类讨论;三是数形结合法,将f(x)-g(x)≥0转化为y=f(x)的图象不在y=g(x)图象的下方;四是最值法,将f(x)≥0(或f(x)≤0)恒成立转化为f(x)。≥0(或f(x)m≤0)

18【试题情境】本題是综合性、应用性、创新性题目,属于生活实践情境【关键能力】本题考查数学建模能力、运算求解能力和创新能力【学科素养】试题以了解数学能力对选考物理的影响为背景,突出考查考生从題干中提取信息的能力以及利用数学模型解题的能力,考查的学科素养是数学应用、数学探索【解题思路】(1)先根据题意补全2×2列联表,然后计算K2,对照临界值表即可得解;(2)先由分层抽样的知识分别求得选取的5人中数学能力合格与不合格的人数,再利用列举法及古典概型的知识即可得解解:(1)根据题意填写的2×2列联表如下不选考物理选考物理数学能力不弱数学能力较弱3515合计(2分)200×(45×15-35×105)=2510.82880×120×150×50所以有99%的把握认为是否选考物理与数学能力有关(4分)(2)由分层抽样的知识知,从“数学能力较弱”的学生中抽取5人,则从数学能力合格与数学能力不合格的学生中应分别抽取的人数为5×3,5(6分)记从数学能力合格的学生中选取的3人分别为A,B,C,从数学能力不合格的学生中选取的2人分别为a,b,则从这5人中随机选取2人的情况有(A,B),(A,C),(B,C),(A,a),(B,a),(C,a),(A,b),(B,b)(C,b),(a,b),共10种,(8分)记事件M为“选取的2人中至少有1人数学能力不合格则事件M包含的情况仃!,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b共7种(10分)所以P(M)=7(12分)解后反思》在求解此类问题时需要注意:(1)认真审题,厘清已知条件中的信息;(2)注重对基本概念的理解,并提高知识间的整合能力,提高解决涉及多个知识点的问题的能力