衡中同卷调研卷四数学答案

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16.(0,2√3)【解析】由FE·FF2_FE·FP得点EFFFP在∠PFF2的角平分线上，由吃p丽_驱得IPFPF2点E在∠FPF2的角平分线上，所以E是△PF1F2的内心.过点E做PF1,PF2,FF2的垂线，垂足分别是M,N,A,PM=PN FM=F A,F2N=|F2A|,由双曲线的定义可得|PF|-|PF2|=|MF|一|NF2|=|F1A|-IF2A|=2a=2,又|F1A| |F2A|=2c=4,所以|F1A=3,A为双曲线右顶点，则点E在直线x=1上，双曲线的渐近线方程为y=士√3x,∠PFB:的取值范围是(O,S),又点E在∠PF,F:的角平分线上，所以∠EFP:的取值范围是(0，)，因为|FA|=3,所以|EA|的取值范围是(0，√3)，所以△EF1F2面积的取值范围是(0,2√3).

22.(1)解：因为过F2且垂直于x轴的直线被C截得的弦长为3，所以2沙=3，①(2分)因为C的右焦点为F2(1,0),所以c=1,②联立①②可得a=2,b=√5，所以C的方程为矿 苦-1.(4分)(2②)证明：当直线AB的斜率不存在时，易知G(-号，0）,D(-4,0),F(-1,0),所以GD=1.(5分)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k(x 1),联立y=(x 10与芹 苦-1，得(3 4k2)x2 8k2x 4k2一12=0，设A(x1,y1),B(x2,y2),则十=3器十4是4>0恒成立，4k2-12(7分)由题可知E(一4，y1),F(一4，y2),则EB的方程为y-”=业头(x十4)，③x2十4AF的方程为y-=为兴(x十4)，④x1十45/5④-③得-为=业头(x 4)-2头(x 4),x1 4x2十4(9分)因为为一0.所以1=十 4) 云十 4x 4)=( ) =D 0所以x十4=（工十4)(x2 4)x1十x2十8=十4(x x2) 16x1 x2 84k2-123 4k2 4-8k23 4 16-8k3 4k2 84k2-12 4·(-8k2) 16(3 4k2)一8k2 8(3 4k2)36 36k224 24k232所以x=一号，所以G的横坐标为-号2(11分)又D(一4,0)，F1(一1,0)，所以G为DF1中垂线上一点，所以GFGD=1综上-1.12