2022炎德英才月考一全国卷数学答案

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3 4i1.D【解析】z(2 i)=3 4i,.z=2 i(3 4i)(2-i)(2 i)(2-i)=2 i,故选D.

20.【解题思路】(1)已知→抛物线的准线方程为IMFI=2=-2点M(1,)在抛物线上1 号=2p=2一抛物线的标准方程为y=4x(2)l:y=: m与=联立6-4y 4m=0设A(,）,B(x）4 为=,=4mMA⊥MBkM1,2)m 2 5k=0一直线1的方程为y=k(x-5)-2◆y0Q(5 2,0)-10=点M到直线1的距离d=4h 41 F(是 5)√1 F△Q的面积S=10k 是 14基本不等式△MWQ面积的最小值解：(1)抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=因为点M(1,t)在抛物线上且IMF1=2,所以1 号=2，（抛物线的定义）所以p=2,(3分)所以抛物线的标准方程为y2=4x.(4分)(2)因为点M(1,t)在抛物线上，所以t2=4,又t>0,所以t=2,所以M(1,2),设A(x1,y1),B(x2,y2),y=4x由y=kx m得2-4y 4m=0,△=16-16km>0,得km<1,44m所以 2==k,(6分)因为MA⊥MB,所以(x1-1)(x2-1) (y1-2)(2-2)=0,所以(4-1)(2-1) (-2)(-2)=0，即(y1-2)(2-2)[(y1 2)(2 2) 16]=0,得(y1 2)(y2 2) 16=0,(7分)所以 20 ） 20=4把 受 20=0，整理得m 2 5k=0,所以1的方程为y=k(x-5)-2,(9分)令y-0,得x=5 2,即0(5 2,0)，所以1NQ1=V (2 5),点M(1,2)到直线1的距离d=k-2-5-2√1 214k 41(10分)√1 k2’所以△0的面积S=2QId-2×,1 R(径 5)×=(经 24 2)=1k 度 14≥4/10 14，当且仅当=时取等号，所以△MNQ面积的最小值为4/10 14.(12分)