衡水金卷先享题数学三 答案

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21【命题意图】本题考查导数综合应用，要求学生能利用导数研究函数的单调性，体会导数与函数单调性、极值、最值的关系，理解通过函数与方程的思想证明不等式【解题分析】(1)f(x)=e一a,…1分当a≤0时，f(x)>0,函数f(x)在（一∞，十o)上递增，不合题意；…当a>0时，令f(x)=0,得x=lha,2分当x lna时，f(x)>0,函数f(x)在(-∞，na)上递减，在(lna,十∞)上递增.f（x）≥f(na)=0,即a-alna-1=0.…设F(x)=x-xnx-1,F(x)=一lnx,易知函数F(x)在(0,1)上递增、4分在(1，十)上递减，F(x)≤F(1)=0,方程F(x)=0有唯一根x=1,因此a=1.…(2)对Vx≥1.欲证f(x)>号 号，即证e>登 号6分即证（号 x 9)e-1<0,7分-1(x≥1)，'(x)=-x-3r 2x )设ACx)=-3 2 号)=3以-6 2，令N()=0.则=1 号（负根含去，函数在11 号)上速城.在1 得 m上逼增4)=7：-1一2) 号A1 得)=得1 停)- 子=号2>0所以当x>1时，h(x)>0,即g'（x)<0,函数g(x)在(1，十∞)上递减，…10分27g(x≤g1)=D-1K0.11分e因此对≥，八>号 号12分牛性层超坐标方程，参数方程与直角坐标方程的相互转化，

T人1白取岁士)19.【命题意图】本题考查线面垂直及多面体的体积，要求学生掌握线面垂直的证明，认识并能利用多面体的结构特征解决问题，【解题分析】(1)如图，取BC中点G,连接DG,FG,EG.……1分E,BF=CF=√2，BC=2,∴.FG⊥BC,且FG=1,2分,四边形ABCD是菱形，DG⊥BC,且DG=√3，义DG∩FG=G,.BC⊥平面DGF,.BC⊥DF.3分D·平面FBC⊥平面ABCD,.FG⊥平面ABCD,又ED⊥平面ABCD,∴.FG∥ED.4分A在直角梯形EFGD中.-是△DFGGD,5分,∠DFG=∠EGD,.∠FDG ∠EGD=90°，即EG⊥DF,.6分又EG∩BC=G,.DF⊥平面BCE.(2)由(1)知FG∥ED,且易知D;⊥平面FBC.7分则E到平面FbC的离等于D到平面FEC的距离，即为DC=√S.…10分VE-=号5发·DE2V5,…11分s-m=a=寸Sx·DG=912分兰成用发分式我乐女3