全国100所名校最新高考模拟示范卷数学卷三 答案

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21.解:(1)k=0,f(x)=(x 1)lnx-x a 1,f(x)=lnx分令g(x)=mx 1,则g(x)=1-1…………3分令g(x)>0,得x>1;g(x)<0,得0 0,函数f(x)的增区间为(0, ∞),无减区间;………5分(2)∵x∈[1,e],∴原不等式可化为k≤1 In x-r rIn x a6分1 In x-x xIn r anx x一a令p(x)=-1mx x-a,则p(x)=-1 1≥0,∴p(x)在[1,e]上单调递增7分①当p(1)≥0时,即a≤1.∵a∈[1,e],a=1时x∈[1,e],p(x)≥0→h(x)≥0,∴h(x)在[1,e]上递增,∵k=h(x)m=h(1)=a=1;…8分②当p(e)≤0,即a∈[e-1,e]时x∈[1,e],p(x)≤0→h'(x)≤0,∴A(x)在[1,]上递减,:k≤h(x)==h(e)=2≤12…………………………………9分③当p(1)p(e)<0时,p(x)=-lnx x-a在[1,e]上递增,存在唯一实数x。∈[1,e],使得p(x)=0,则当x∈(1,x)时→p(x)<0→h(x)<0.当x∈(x,e)时→p(x)>0→h'(x)>0,∴k≤h(x)m=h(x01 In re-xotroIn nota又y=lnx x在[1,e]上递增,∴k≤1,…………………………………………………………………11分综上所述,k的取值范围为(-∞,11.……………………………………12分

0.解:(1)设M(x,y),则BM的中点G的坐标为(0,),B(-x,0)又A(号,0),故动=(号,一号)=(x,)2分由题意知GA⊥CM,所以G,可=0即一=0,所以y2=2pxA因为M点不能在x轴上,故曲线C的方程为y2=2pr(p>0,x≠0)4分(Ⅱ)设弦EF所在直线方程为y=kx b(k≠0),E(x1,y1),F(x2,y2)y=kr b由得k2x2 (2kb-4)x b21y2=4x1x2. t1.2则线段EF的中点为(2一,%¨………6分k b),即(线段EF的垂直平分线的方程为y-2--(x=2她令y=0,x=4,得、2=-k(4-k2-kb得b8分所以EF-(1 )(==(1 ):【(n n-4x]=(1 二…-#=161 =16(1 )·22-16( x 2)=--2)2 361一kb由①,△=(2kb-4)2-4k2b2=4k2b2-16kb 16-4k2b2=16-16kb=16-16(2-2k2)=32k2-16>0.得>2,即0<<210分所以,当=2,即k一士2时,EF|2取得最大值,最大值等于36,即|EF的最大值为612分