2022衡水金卷先享题答案网站免费数学

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21.(12分)解(1)f'(x)=e-2ax-1,令h()=e-2ar-1(x>0),h(x)=e-2a>1-2a,当a≤二时，(x)>0,(x)在(0， o)上单增，即f'(x)在(0， o)上单增，2∴f(x)>f'(0)=0,从而f()在(0， o)上单增，故f(x)无极值点，不满足题意，2分当a>1时，>0→x>h2a,)<0→x n2a,使得f"()=0,且当xe0,)时f"(x)<0,f(x)单减，当x∈(6， o)时f(x)>0,f(x)单增，故f(x)在x=处取得极小值，符合题意，1a>6分2(2)由(1)知eo-2ax-1=0,即2ax=e-1,x>0,f2x)=e2w-4ax2-2x-1=e2h-2x(e-l)-2x-1=e25-2xe-1,8分0令g(x)=e2x-2are-l，则g'()=2e2x-2x 1)e=2e(e-x-1),，令h)=e-x-1,当x>0时，h)=e-1>0,h)单增，h()>h(0)=0,g(x)>0,gx)单增，g)>g(0)=0,f(2x0)>0.12分(1分)

20.(12分)解（1)对100个人采取“20合1检测法”需平均分为5组，共检测25次即2个感染者分在同一组，(法一)只需考虑其中某位感染者所在的小组，原题等价于：从99人中任选19人与他组成一组，求选到的19人中有另一位感染者的概率，此概率为C货=-19.4分9(法二)将100人平均分成5组，共有C部CC,C%0÷种分组方法，其中两名感染者在同一组的分组方法有GG 种，故所求概率为Cc8÷419C209.4分100919(2)若2个感染者分在同一组，则X=2k 10,P=2=9,k 20,P9器20k-20k-120k-1919若2个感染者分在不同小组，则X=2k 20,P=1,了=k 40,P=1-20k-120k-1E(X)=2k 20-90，E(Y)=k 40-38020k-120k-1…8分由题知E(X)>EY)→2k 20-90380>k 40-→k2-20.05k 15.5>0,k∈N20k-120k-1抛物线y=x2-20.05x 15.5的对称轴为x=10.025,取x=20得y>0,取x=19得y<0,故k≥20，综上，当k≥20时，采取“20合1检测法”更适宜..…12分