衡水金卷先享题高三一模理数 答案

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108[解析]设正四棱锥的外接球半径为R,底面正四边形外接圆半径为且=Vh=4R (4-R)2,解得R=,V=4nRn,故选B

21.(本小题满分12分)解析:()￥当NF,⊥x轴时,对二 }-1,令x=解得1-,而此时MF2的斜率为从面NEH=,则,又1E1F1=2,且=2-b,解得a=2,b=1,所以椭圆C的标准方程为:2 y2=14分(2)根据题意,知F1(-1,0),F2(1,0),设M(-2,m),P(x0,y),因PF1与MF2的斜率之积不为0,所以PF1的斜率不为0,所以y6≠0.………又P在椭圆C上,所以恒有 y=1,x3 2y=2PF1的斜率为 ,MF1的斜率为-3所以x·(-3)=-3,得m= 1.……7分而直线MP的斜率为ro 1xrota 2)y(xo 2)2y0(xo 2)29分所以直线MP的方程为:y-y=-(x-x),即10分联立直线MP与椭圆C的方程2 y2=1消去y,得3-1-0,2 ,_, 1-2=0( )一3x 4yx-3即2一十,即x-2m 一0△=4一4所以直线MP始终与椭圆C相切,得证.………………………………12分