衡水金卷先享题 2022届四省名校高三第三次大联考各科试题及答案

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16。V6 0【解析】过点P作PQLx轴于Q点，由题意知FQ华，1o0,所以OoFo0F.,则，代入双面战c的方起，c215c2=1,所以416a216b2c215c216a216c2-16a-1,即215e2=1,即e4-32e2 16=0,解得e2=16 4W15或e2=16-415616e2-16(舍去)，则e=V16 415=V(√6 10)2=√6 √0，故双曲线C的离心率为√6 √0.

21.(12分)【解行1D方法：在号 若=1中，令=c,则广=60-3，即y=±，所以2沙-3，（1分)e因为EAEF=FA|EE|Cos∠FEA=EFP,所以|EFP=4,从而|FF=2,即2c=2,所以c=1.(2分)所以2(d-D=3,所以a=2.b=3,故能图的标准方程为香 了1。(4分)方法=，在号 茶1中.令，则y=60-,即y=±，不妨设Ae,),(1分)b2由题意知F(-c,0),F(C,O),则FAF丽=(2，(2c,0)=4=4,所以c=1.（2分)所以2(d-D=3,所以a=2,b=N5,放椭圆的标准方程为4 3=1.(4分)(2)因为点P在直线x=-4上，所以可设点P(-4,),切点C(x,y),D(x2,y2),则过点C(x,y)的切线方程为 =1，43过点D(x,)的切线方程为 2=1,(5分)43因为点P(4)在两条切线上，所以-x =1,-x, =1,33所以过C,D两点的直线方程为-x y=1,即3x-y 3=0,(7分)3所以直线CD恒过椭圆的左焦点F(-1,0),即M(-1,O),又K(-4,0),所以kx=a,kx=x 4x2 43x-y 3=06t-27联立方程组￡ 上-1，得C 12y-60-27=0,所以y % 2y i2,(8分)43所似如女。=.(x 4)(x2 4)又% 44=男2新* 子（27 3×=0,(10分)6tt2 12所以kx kpK=0,则∠CKM=∠DKM得证.(12分)