百师联盟2022届高三冲刺卷一全国卷理综 答案

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18.解：(I)设事件B=“甲医院中任取1位病例为重症病例”，事件A:=“甲医院中病例来自毒株类型(i=α，B,6)”,其样本空间2=A。UAR UA6,且A。,Ag,A两两互斥，根据题意得，10p(A.)=10 15 25=0.2,15p(4e）=10 15 25=0.3,25p(As）=10 15 25=0.5,则p(BA.)=0.024,p(A.)p(BAn)=0.2×0.024=0.0048:p(B1Ae)=0.038,P(Ag)p(B1Ag）=0.3×0.038=0.0114:p(B1A。)=0.04,P(As)p(B1As)=0.5×0.04=0.02.根据全概率公式得p(B)=p(A)p(BIA) p(Ae)p(BIAB) p(As)p(B1A。)=0.0048 0.0114 0.02=0.0362.(6分)(Ⅱ)设事件M=“2人中有重症”，事件N=“2人都是重症”.则p(M)=1-0.982=0.0396,因为NcM,所以p(MW)=p(N)=0.02×0.02=0.0004,P(NIM)=P(MN)P(N)0.0004≈0.0101.P(M)P(M)0.0396所以，已知2人中有重症病例，2人都是重症病例的概率为0.0101.(12分)

2解：(1r()=设P)=h-会- 子当xe(日， ）时，H(x)>0,故H(x)在所以F(x)=⊥- 3=2 3-222x2(0,)上单调递减，在（合， 上单调递增，(-龙 3)(x 1)2x2从而H(x)在(0， )上的最小值为H(日)）=所以当x∈(0,3)时，F'(x)>0,F(x)单调递增，(8分)(2分)当x∈(3， )时，F(x)<0,F(x)单调递减，设函数h(x)=e-2x>0,则h(x)=e(1-x),故F(x)的最大值为F(3)=ln3-三<0，所以当x∈(0,1)时，h'(x)>0,当x∈(1， )时，4h'(x)<0,故方程) 子=多() 受的实根个数为0，故h(x)在(0,1)上单调递增，在(1， 0)上单调(4分)递减，(Ⅱ)根据题意，g(-x)=e,从而h(x)在(0， 0)上的最大值为h(1)=-上所以x) 2>g(-)等价于nx>e-2ex综上，当x>0时，H(x)>h(x),即x) 2>g(-x).设函数H(x)=xnx,则'(x）=1 lnx,(12分)所以当xe(0,。)时，r'(x)<0,