天一大联考皖豫联盟2021-2022学年高三4月联考答案

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21.(1)证明:因为四边形CEFG为正方形,所以CE∥FG2分又FGC平面 BFG, CE平面BFG,所以CE∥平面BFG1分(2)解:以C为坐标原点CD的方向为x轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz5分E因为AB=BC=5,AC=4,所以点B到AC的距离为1,则G(0,0,4√2),F(4,4,4√2),B(-1,2,0),6分所以=(4,4,0),B=(1,-2,4√2B…7分设平面BFG的法向量为n=(x,y,z),则n·O=n·b=0,即4x 4y=x-2y 42x=0,8分令y=42,得n=(-42,42,3)9分易知m=(0,0,1)为平面 ABCDE的一个法向量,10分所以cOs(m n>=3=3√73√7311分故平面BFG与平面 ABCDE所成锐二面角的余弦值为3Y12分