江西省景德镇市2022届高三第三次质量检测文科综合试题答案

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20.解：(1)由题意知c=2,则a十0=4，当PF⊥z轴时，PF-父，(2分)数△PAM的面积S=子·2a·号--2，（4分)解得a=b=√2，故C的方程为号-专-1(5分)(2)由(1)得A(一2,0)，A(E,0),设P(4为)（≠士V2),则直线PAy=出。（红 2）， √2令x=1,得w》后(1 2)1十√2(6分)直线PAy=光(x一2)，-√2令x=1得w=”后1-2).一2(7分)故M(1.yw),N(1,yw),国为心产2话-g-2,故0=-(9分)又FM=(-1w),FN=(-1yw),则FM,FN=1十ywyw因此FM,F市-1十心w=0,故FM⊥FN,即∠MFN=9O'.(12分)

18.解：(1)由题意知∠BAE=30°，放△ABE的面积S,=号×2X1×sin30=号，△AEC的面积S:=合AC,△ABC的面积S=号×2×ACsin120°-号AC,(3分)由S=S s,得9AC=号 AC,解得AC=3 1(6分2(2)设∠AEC=0,在△AEC中，EC=1cos 0'BE1在△ABE中，由正弦定理得50sin∠ABE'BE即n301sin(0-30,即BE=1(9分2sin(0-30°)由题意知EC=2BE,所以cos0=sin(0-30°)，即tan0=√3，故tan∠AEC=√3.(12分