炎德英才大联考雅礼中学2022届模拟试卷(一)1数学试题答案

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12.D【学科素养】试题很好地考查了考生对函数与方程间的关系的理解与应用,对思维的深度、解题的灵活性均有较高要求,考查的学科素养是理性思维、数学探索【思维导图】g(x)=f(x)-logx1(a>1)恰有10个零点一→y=f(x)的图象与y=logn|x(a>1)的图象恰有10个交点f(x)为R上的偶函数、f(2-x)=f(x)f(x 2)=f(x)—f(x)是周期为2的周期函数一→在同一个坐标系中作出y=f(x)与y= loge lx l(a>1)的图象>1数形结合og5<1,一→实数a的取值范围【解析】由题意得f(x 2)=f[2-(-x)]=f(-x)=f(x),∴f(x)是周期为2的周期函数由题知关于x的方程f(x)= log lx(a>1)恰有10个实数解,故y=f(x)的图象与y=logn|xl(a>1)的图象恰有10个交点在同一个坐标系中作111M阋州阋出y=f(x)与y= log lx l(a>1)的图象,如图所>1示,数形结合可知,log5<1,解得5 1,键:根据函数的相关性质并结合图象得到关于a的不等式组)实数a的取值范围为(5,7)个个人56789101112【方法技巧】已知函数零点(方程根)的个数,求参数的取值范围问题的两种常用方法:(1)分离参数法,先分离参数,再构造函数,将问题转化成求函数值域的问题加以解决;(2)数形结合法,先对解析式变形,然后在同一平面直角坐标系中作出函数图象,数形结合求解

23.【关键能力】本题考查逻辑思维能力解11:(1)∵x>0,y、0,P÷2,x y=2xy(2分) =x- √xy y2≥x2 y2 2√xy3x√xy=x2 y2 2xy=(x y)2=42y2,当且仅当√x3=√xy,即x=y1时取等号∴(x √y)(√x2 √y5)≥4x2y2(5分(2)要证x √y≤2xy,只需证 5=2,即证1(1 1)≤2(6分)≤1,当且仅当x y即x=y=1时取等号(7分)≤2(- -)=4,当且仅当=即x=y=1时取等号,(8分) -)2≤4,(产 )≤2,(9分)x √y≤2wy(10分)【解题关键】证明本题第(2)间的关键是将证明不等式x y≤2xy等价转化为证明不等式 )≤2