2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数三答案

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4.【答案】C【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，结合图形可知，当直线z=x 2y过点A(4,-6)时，z取最小值，zmim=4 2×(-6)=-8.故选C.x-y42=0x y 2=02x y-2=0

21.【答案】见解析【解析】(1)当a=1时，f(x)=e-1,g(x)=ln(x 1)-2x.易知f(x)在(0， ∞)上单调递增，则f(x)>f(0)=0,g)-2当e(0, )时 <1g()=-2<0,x 1故g(x)在(0， 0)上单调递减，则g(x) g(x).(2)要证：f(x) g(x)>0即证e ln(x 1)-2ax-1>0,1令G(x)=e ln(x 1)-2ax-1,则G'(x)=ae -2a,x 1令A(x)=ae" 十-2a,h'()=ae"-1x 1(x 1)2,易知h'(x)在(0， 0)上单调递增，h'(0)=a2-1,①当a=1时，h'(0)=0,当x∈(0， ∞)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，h(x)>h(0)=0.…（6分)②当0 a2e"-1,则(-2)>1-1=0，e即存在，∈(0，-2l0)使得h'(x)=0,即a'。=（x0 1)2且h(x)在(0，x)上单调递减，在(xo, ∞)上单调递增，所以h(x)≥h(x)=ae 1，-2a=ae0 √a2e0-2a=a(e0 √eo-2）>0,xo 1即h(x)>0,G(x)在x∈(0， ∞)上单调递增，故G(x)>G(0)=0,即f(x) g(x)>0.…(12分)