2022炎德英才大联考湖南师大附中高三月考试卷6数学答案，目前答案易对网已经整理了2022炎德英才大联考湖南师大附中高三月考试卷6数学答案的各科答案和试卷，更多联考试卷请关注本网站。
18.命题意图本题考查空间几何体的结构特征,空间位置关系的推理与证明,以及利用空间向量计算空间角解析(I)作BE⊥AA1,垂足为E,连接DE,BD,如图因为四边形ABCD是菱形,且∠BAD=60°,AB=2,所以BD=2.………(1分)因为AB=AD,AE=AE,∠A1AD=∠A1AB=45°,所以△ABE≌△ADE,…(2分)所以BE=DE=≌2AB=2,所以BE2 DE2=BD2,即BE⊥DE(3分)又因为AA1∩DE=E,AA1,DEC平面A1AD,所以BE⊥平面A1AD.………………………(4分)因为BEC平面A1AB,所以平面A1AB⊥平面A1AD.…(5分)(Ⅱ)连接AC,以C为坐标原点,分别以CA和CC1所在直线为x,z轴建立空间直角坐标系,如图所示设CC1=h,则C(0,0,0),A(23,0,0),B(3,1,0),A1(3,0,h).……………………(6分)所以A=(-3,1,0),A=(-3,0,h),C=(3,0,h)CD依题意知cos∠A1B、AB,A11AB1A2√3 h解得h=y6(8分设平面A1AB的法向量为n=(x,y,z),nx y=0则取x=1,得n=(1,3,2)(10分因为cos(n,CA12√32InI I Ca,6所以直线CA与平面AB所成角的正弦值为2.……12分
21.命题意图本题考查利用导数研究函数的性质解析(I)f(x)的定义域为R,f(x)=2e-2 a,当a≥0时、(x)>0恒成立,所以f(x)在R上单调递增;……………………………………(2分)当a<0时,令f(x)>0解得x>2 ln(-2):令f(x)<0,解得x<2 h所以fx)在(-∞,2 n(-2)上单调递减 ("2), ∞)上单调递增(4分)(Ⅱ)要证f(x)>x(lmx a),即证2e2 ax>x(hnx a),即证2e2-2>xhnx,又x>0,所以>lnx,即证……………(5分)令g(x)=2·-hnx则g'(x)=2(x-1)ex令r(x)=2(x-1)e'-e2x,则r(x)=2re--e2易得r(x)在(0, ∞)上单调递增,且r(1)=2e-e2<0,r(2)=3e2>0,所以存在唯一的实数x0∈(1,2),使得r'(x)=0,…(7分)所以r(x)在(0,x)上单调递减,在(x, ∞)上单调递增(8分)因为r(0)=-2<0,r(2)=0,所以当r(x)>0时,x>2;当r(x)<0时,0
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