2022年普通高等学校招生全国统一考试 高考仿真冲刺押题卷(一)1文科数学试题答案

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20.【命题意图】本题考查椭圆与抛物线的标准方程、拋物线的定义、直线与椭圆的位置关系、直线过定点问題,考查转化与化归思想、方程思想,体现了直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养【解】(1)因为椭圆C的左焦点F与抛物线D:y2=-4x的焦点重合,所以F(-1,0),即c=1则点F与椭圆C的上顶点的连线即为过(-1,0),(0,b)两点的直线,所以过这两点的直线方程为y=b(x 1).(1分)由MF|=4-22,且M在第二象限,得-x, 1=4-22即x=22-3因为点M在抛物线D:y2=-4x上,且点M在第象限所以y=√-4xy=22-2.所以y=√-4x,=22-2把M(22-3,22-2)的坐标代入y=b(x 1),得b=1(2分)结合F(-1,0),得a2=b2 12=2,所以椭圆C的方程为 y2=1.(4分)(2)由AB·10=(A(QB)·A(=A得GB·A(=(5分)设A(x1,y1),B(x2,y2)设直线l的斜率不存在,则x2=x1≠0y2==y1所以QB·AQ=(x1,-y1 1)·(-x1,-1-y1)=-x2 y2-1=-x2 (1-x1|-1=为x1≠0,所以·(<0,与QB·AQ=0相矛盾,所以直线l的斜率存在设直线l的方程为y=kx t(t≠-1).(7分)消去y并整理,得(1 2k2)x2 4x 2t2-2=0由△=16k22-4(1 2k2)(2t2-2)=8(2k2-2 1)>0,得t2<2k2 1.所以x -1 2k212≈212-24kt1 2k(8分)则QB·AQ=(x2,y2 1)·(-x1,-1-y1)=x1x2-(1 y1)(1 y2)=0,即-x1x2-(1 kx1 )(1 kx2 )=-(1 k2)x1x2k(1 )(x1 x2)-(1 1)=-1 2)(2-2)4kt(1 t)1 22-(1 t)2=0.(10分)整理,得(t 1)(3t-1)=0.因为t≠-1,所以(11分)当t=时,满足△>0,直线l的方程为y=kx 3所以直线过定点03(12分)

23.【命题意图】本题考查不等式的证明,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【证明】(1)因为a,b∈(0, ∞),且b 4abc成立(6分)当c≥0时,la c|·b el-4abc=(a c)(b c)-4abe=c2 (a b-4ab)e ab≥c2 (2、ab4ab)e ab=(c ab-2ab)2 ab-(√mb-2ab)2≥√ab-2ab)2=ab-(ab-4ab√mb 4a2b2)4ab(√ab-ab)=4abmb(1-√mb),当且仅当a=b,c=2ab-mb时取等号因为a,b∈(0, ∞),且ab<1,所以ab<1,1-√ab>0,所以4abab(1-ab)>0,(8分)所以|a cl·|b c|>4abc(9分)综上所述,la cl·|b cl>4abe.(10分)