山东省德州市2022届高三联合质量测评数学答案

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10.C【命题意图】本题以古代容器斛为背景,考查正四棱台的性质、球的性质与表面积公式体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养【解析】过两条相对侧棱作出截面ABCD.因为正四棱台的上、下底面的边长分别为2和22所以不妨取AB=4,CD=2.由AD=√10,得正四棱台的高为/(√10)2=3.设外接球的球心O到下底面的距离为d,球O的半径为R当正四棱台的两底面在球心O的同一侧时,R2=2 d,该方程组无解.当正四棱台的lr2=12 (3 d)2,R2=22 d2,两底面在球心O的两侧时,1R2=12 (3-d),解得所以球O的表面积S=4R=20R2=5故选C.

14.【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、向量平行的坐标表示,体现了数学运算的核心素养【解析】由a=(m 1,m-1),b=(-1,m),得2a b=(2m 1,3m-2).因为(2a b)∥c,所以(2m 1) (31m-2)=0,解得m=1